Упр.14.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 14.44. При каких значениях параметра a уравнение (x-a)(vx-2)=0 имеет два различных корня?

Рассмотрим уравнение

$$ (x-a)(\sqrt{x}-2)=0. $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ x-a=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-2=0. $$

Отсюда получаем корни:

$$ x=a, $$

$$ \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4. $$

Чтобы уравнение имело два различных корня, нужно, чтобы оба корня существовали и не совпадали. Так как корень $$x=4$$ всегда есть, требуется:

$$ a \ge 0 \quad \text{и} \quad a \ne 4. $$

При $$a<0$$ число $$a$$ не является корнем, так как тогда $$x=a$$ не удовлетворяет условию $$x \ge 0$$.

Ответ

$$ a \in [0;4) \cup (4;+\infty). $$