Упр.14.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$a$$ уравнение $$(x-a)(\sqrt{x}-2)=0$$ имеет два различных корня?

Рассмотрим уравнение

$$(x-a)(\sqrt{x}-2)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x-a=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-2=0.$$

Отсюда получаем корни:

$$x=a,$$

$$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

Чтобы уравнение имело два различных корня, нужно, чтобы оба корня существовали и не совпадали. Так как корень $$x=4$$ всегда есть, требуется:

$$a \ge 0 \quad \text{и} \quad a \ne 4.$$

При $$a<0$$ число $$a$$ не является корнем, так как тогда $$x=a$$ не удовлетворяет условию $$x \ge 0$$.

Ответ

$$a \in [0;4) \cup (4;+\infty).$$