Упр.14.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
При каких значениях параметра $$a$$ не имеет корней уравнение:
- $$\left(x-a\right)\left(\sqrt{-x}+1\right)=0$$;
- $$\frac{x-a}{\sqrt{x-1}}=0$$.
1) Рассмотрим уравнение $$\left(x-a\right)\left(\sqrt{-x}+1\right)=0.$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$\begin{cases} x-a=0,\\ \sqrt{-x}+1=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения получаем $$x=a.$$
Из второго:
$$\sqrt{-x}=-1,$$
что невозможно, так как квадратный корень неотрицателен. Кроме того, для существования корня нужно $$-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 0.$$
Следовательно, корень уравнения есть только тогда, когда $$a\le 0.$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы $$a>0.$$
2) Рассмотрим уравнение $$\frac{x-a}{\sqrt{x-1}}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определён и не равен нулю:
$$\begin{cases} x-a=0,\\ \sqrt{x-1}\ne 0. \end{cases}$$
Из первого уравнения получаем $$x=a.$$
Для знаменателя нужно:
$$x-1>0,\quad \text{то есть}\quad x>1.$$
Значит, корень существует тогда и только тогда, когда $$a>1.$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы $$a\le 1.$$
Ответ
1) $$a>0$$; 2) $$a\le 1.$$
