Упр.14.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (x-a)(v(-x)+1)=0; 2) (x-a)/v(x-1)=0?

1) Рассмотрим уравнение $$\left(x-a\right)\left(\sqrt{-x}+1\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ \begin{cases} x-a=0,\\ \sqrt{-x}+1=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$x=a.$$

Из второго:

$$ \sqrt{-x}=-1, $$

что невозможно, так как квадратный корень неотрицателен. Кроме того, для существования корня нужно $$-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 0.$$

Следовательно, корень уравнения есть только тогда, когда $$a\le 0.$$

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы $$a>0.$$

2) Рассмотрим уравнение $$\frac{x-a}{\sqrt{x-1}}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определён и не равен нулю:

$$ \begin{cases} x-a=0,\\ \sqrt{x-1}\ne 0. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$x=a.$$

Для знаменателя нужно:

$$ x-1>0,\quad \text{то есть}\quad x>1. $$

Значит, корень существует тогда и только тогда, когда $$a>1.$$

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы $$a\le 1.$$

Ответ

1) $$a>0$$; 2) $$a\le 1.$$