Упр.14.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (x-a)(vx+1)=0; 2) (x-a)/(vx-1)=0?

1) Рассмотрим уравнение $$\left(x-a\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x-a=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}+1=0.$$

Из первого уравнения получаем $$x=a,$$ но при этом должно выполняться условие $$x\ge 0,$$ значит, $$a\ge 0.$$

Уравнение $$\sqrt{x}+1=0$$ решений не имеет, так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ а значит $$\sqrt{x}+1>0.$$

Следовательно, корней нет тогда и только тогда, когда $$a<0.$$

2) Рассмотрим уравнение $$\frac{x-a}{\sqrt{x}-1}=0.$$

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x-a=0, \quad \sqrt{x}-1\ne 0.$$

Отсюда $$x=a,$$ причём должно быть $$x\ge 0,$$ значит, $$a\ge 0.$$

Кроме того, $$\sqrt{x}-1\ne 0 \Rightarrow x\ne 1,$$ то есть $$a\ne 1.$$

Значит, корней нет при $$a<0$$ или $$a=1.$$

Ответ

1) $$a<0$$; 2) $$a<0$$ или $$a=1$$.