Упр.14.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 14.41. Постройте график функции y=(v((x+1)^2 x))^2-x^3-x^2-x. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 14-41 827

Упростим выражение:

$$ y=\left(\sqrt{(x+1)^2x}\right)^2-x^3-x^2-x. $$

Так как $$\left(\sqrt{A}\right)^2=A$$ при $$A\ge 0$$, получаем

$$ y=(x+1)^2x-x^3-x^2-x. $$

Раскроем скобки:

$$ y=(x^2+2x+1)x-x^3-x^2-x $$

$$ y=x^3+2x^2+x-x^3-x^2-x=x^2. $$

Но нужно учесть область определения исходной функции:

$$ (x+1)^2x\ge 0. $$

Так как $$ (x+1)^2\ge 0 $$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется при

$$ x\ge 0 \quad \text{или} \quad x=-1. $$

Значит, область определения:

$$ D(y)=[0;+\infty)\cup\{-1\}. $$

Итак, график функции состоит из части параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$ и отдельной точки $$(-1;1)$$.

Ответ

График функции: луч параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$ и точка $$(-1;1)$$.

$$ D(y)=[0;+\infty)\cup\{-1\}. $$