Упр.14.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=x^3-\left(\sqrt{x^2(x-1)}\right)^2$$.

Упростим выражение:

$$y=x^3-\left(\sqrt{x^2(x-1)}\right)^2=x^3-x^2(x-1)=x^3-x^3+x^2=x^2.$$

Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2(x-1)\ge 0.$$

Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется при

$$x=0 \quad \text{или} \quad x-1\ge 0.$$

Следовательно, область определения функции:

$$D(y)=\{0\}\cup[1;+\infty).$$

Значит, график функции — это часть параболы $$y=x^2$$, состоящая из точки $$\left(0;0\right)$$ и ветви при $$x\ge 1$$, начиная с точки $$\left(1;1\right)$$.

Ответ

График функции состоит из точки $$\left(0;0\right)$$ и части параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 1$$. Область определения: $$D(y)=\{0\}\cup[1;+\infty).$$