Упр.14.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 14.40. Постройте график функции y=x^3-(v(x^2 (x-1) ))^2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 14-40 827

Упростим выражение:

$$ y=x^3-\left(\sqrt{x^2(x-1)}\right)^2=x^3-x^2(x-1)=x^3-x^3+x^2=x^2. $$

Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$ x^2(x-1)\ge 0. $$

Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется при

$$ x=0 \quad \text{или} \quad x-1\ge 0. $$

Следовательно, область определения функции:

$$ D(y)=\{0\}\cup[1;+\infty). $$

Значит, график функции — это часть параболы $$y=x^2$$, состоящая из точки $$\left(0;0\right)$$ и ветви при $$x\ge 1$$, начиная с точки $$\left(1;1\right)$$.

Ответ

График функции состоит из точки $$\left(0;0\right)$$ и части параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 1$$. Область определения: $$D(y)=\{0\}\cup[1;+\infty).$$