Упр.14.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
- Решите неравенство:
1) $$\sqrt{x}(x+1)>0$$;
2) $$\sqrt{x}(x+1)\geq 0$$;
3) $$\sqrt{x}(x+1)<0$$;
4) $$\sqrt{x}(x+1)\leq 0$$;
5) $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}>0$$;
6) $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}\geq 0$$;
7) $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}<0$$;
8) $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}\leq 0$$.
- $$\sqrt{x}(x+1)>0$$
Чтобы произведение было положительным, оба множителя должны быть положительными:
$$\begin{cases} x>0,\\ x+1>0 \end{cases}$$
Отсюда $$x>0$$.
Ответ: $$(0;+\infty)$$.
- $$\sqrt{x}(x+1)\ge 0$$
Произведение неотрицательно, если оба множителя неотрицательны:
$$\begin{cases} x\ge 0,\\ x+1\ge 0 \end{cases}$$
Отсюда $$x\ge 0$$.
Ответ: $$[0;+\infty)$$.
- $$\sqrt{x}(x+1)<0$$
Для отрицательного произведения нужно, чтобы один множитель был положительным, а другой отрицательным. Но $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит отрицательным оно быть не может.
Ответ: $$\varnothing$$.
- $$\sqrt{x}(x+1)\le 0$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, произведение не положительно только при
$$\sqrt{x}=0.$$
Тогда $$x=0$$.
Ответ: $$\{0\}$$.
- $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}>0$$
Дробь положительна, если числитель и знаменатель одного знака. При этом знаменатель должен быть определён и отличен от нуля:
$$x+1>0.$$
Так как $$\sqrt{x+1}>0$$, нужно $$x>0$$.
Ответ: $$(0;+\infty)$$.
- $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}\ge 0$$
При $$\sqrt{x+1}>0$$ дробь неотрицательна, если $$x\ge 0$$.
С учётом области определения получаем $$x\ge 0$$.
Ответ: $$[0;+\infty)$$.
- $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}<0$$
Дробь отрицательна, если числитель отрицателен, а знаменатель положителен:
$$\begin{cases} x<0,\\ x+1>0 \end{cases}$$
Отсюда
$$-1
- $$\frac{x}{\sqrt{x+1}}\le 0$$
Дробь не положительна, если $$x\le 0$$, а знаменатель положителен:
$$\begin{cases} x\le 0,\\ x+1>0 \end{cases}$$
Получаем
$$-1
