Упр.14.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) vab; 2) v(-ab); 3) v(ab^2 ); 4) v(a^2 b^2 ); 5) v(-a^2 b)?

1. $$\sqrt{ab}$$ имеет смысл, если $$ab \ge 0$$.

   Значит:

   • если $$a=0$$, то $$b$$ — любое число;
   • если $$b=0$$, то $$a$$ — любое число;
   • если $$a \ne 0$$ и $$b \ne 0$$, то $$a$$ и $$b$$ — числа одного знака.
2. $$\sqrt{-ab}$$ имеет смысл, если $$-ab \ge 0$$, то есть $$ab \le 0$$.

   Значит:

   • если $$a=0$$, то $$b$$ — любое число;
   • если $$b=0$$, то $$a$$ — любое число;
   • если $$a \ne 0$$ и $$b \ne 0$$, то $$a$$ и $$b$$ — числа разных знаков.
3. $$\sqrt{ab^2}$$ имеет смысл, если $$ab^2 \ge 0$$.

   Так как $$b^2 \ge 0$$ при любом $$b$$, то:

   • если $$b=0$$, то $$a$$ — любое число;
   • если $$b \ne 0$$, то $$a \ge 0$$.
4. $$\sqrt{a^2b^2}$$ имеет смысл при любых значениях $$a$$ и $$b$$, так как $$a^2b^2 \ge 0$$ всегда.
5. $$\sqrt{-a^2b}$$ имеет смысл, если $$-a^2b \ge 0$$, то есть $$a^2b \le 0$$.

   Так как $$a^2 \ge 0$$, получаем:

   • если $$a=0$$, то $$b$$ — любое число;
   • если $$a \ne 0$$, то $$b \le 0$$.

Ответ

1) $$ab \ge 0$$; если $$a=0$$ или $$b=0$$, то второй множитель — любое число; если $$a \ne 0$$ и $$b \ne 0$$, то числа одного знака.
2) $$ab \le 0$$; если $$a=0$$ или $$b=0$$, то второй множитель — любое число; если $$a \ne 0$$ и $$b \ne 0$$, то числа разных знаков.
3) если $$b=0$$, то $$a$$ — любое число; если $$b \ne 0$$, то $$a \ge 0$$.
4) при любых $$a$$ и $$b$$.
5) если $$a=0$$, то $$b$$ — любое число; если $$a \ne 0$$, то $$b \le 0$$.