Упр.14.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) vx+vy; 2) vx+v(-y); 3) vxy; 4) v(x^2 y).

1. Для выражения $$\sqrt{x}+\sqrt{y}$$ оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:
   $$x\ge 0,\quad y\ge 0.$$
   Значит, подходят все точки первой четверти вместе с осями координат.
2. Для выражения $$\sqrt{x}+\sqrt{-y}$$ нужно:
   $$x\ge 0,\quad -y\ge 0.$$
   Отсюда
   $$x\ge 0,\quad y\le 0.$$
   Значит, подходят все точки четвертой четверти вместе с осями координат.
3. Для выражения $$\sqrt{xy}$$ необходимо:
   $$xy\ge 0.$$
   Это выполняется, когда
   $$x\ge 0,\ y\ge 0 \quad \text{или} \quad x\le 0,\ y\le 0.$$
   Значит, подходят точки первой и третьей четвертей вместе с осями координат.
4. Для выражения $$\sqrt{x^2y}$$ нужно:
   $$x^2y\ge 0.$$
   Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то при $$x\ne 0$$ условие равносильно $$y\ge 0$$, а при $$x=0$$ выражение тоже определено при любом $$y$$, потому что $$x^2y=0$$.
   Следовательно, подходят все точки, лежащие на полуплоскости $$y\ge 0$$, включая ось $$Ox$$.

Ответ

1) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$;
2) $$x\ge 0,\ y\le 0$$;
3) $$xy\ge 0$$, то есть $$x\ge 0,\ y\ge 0$$ или $$x\le 0,\ y\le 0$$;
4) $$y\ge 0$$.