Упр.14.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите все пары чисел $$(x;y)$$, удовлетворяющие уравнению:
   1) $$\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y-2}=0$$;
   2) $$\sqrt{x^2-4}+\sqrt{y+1}=0$$.

1) Так как сумма двух квадратных корней равна нулю, то каждый из них равен нулю:

$$\sqrt{x-y}=0,\qquad \sqrt{x+y-2}=0$$

Тогда

$$x-y=0,\qquad x+y-2=0$$

Из первого уравнения получаем $$x=y$$. Подставим во второе:

$$x+x-2=0$$

$$2x=2,\qquad x=1$$

Следовательно, $$y=1$$.

$$(1;1)$$

2) Аналогично, сумма двух квадратных корней равна нулю, значит каждый корень равен нулю:

$$\sqrt{x^2-4}=0,\qquad \sqrt{y+1}=0$$

Тогда

$$x^2-4=0,\qquad y+1=0$$

Из первого уравнения:

$$x^2=4,\qquad x=\pm 2$$

Из второго:

$$y=-1$$

Получаем пары чисел:

$$(-2;-1),\ (2;-1)$$

Ответ

1) $$(1;1)$$

2) $$(-2;-1),\ (2;-1)$$