Упр.14.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(2x-1)+v(y-2x+3)=0; 2) v(x^2-25)+v(y^2-16)=0.

1) $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-2x+3}=0$$

Оба корня неотрицательны, значит их сумма равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$ \sqrt{2x-1}=0,\qquad \sqrt{y-2x+3}=0 $$
$$ 2x-1=0,\qquad y-2x+3=0 $$
$$ x=\frac12,\qquad y=2x-3=-2 $$

Получаем пару чисел $$\left(\frac12;\,-2\right).$$

2) $$\sqrt{x^2-25}+\sqrt{y^2-16}=0$$

Аналогично, сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только при равенстве каждого слагаемого нулю:

$$ \sqrt{x^2-25}=0,\qquad \sqrt{y^2-16}=0 $$
$$ x^2-25=0,\qquad y^2-16=0 $$
$$ x=\pm 5,\qquad y=\pm 4 $$

Значит, подходят все сочетания этих значений:

$$ (-5;\,-4),\;(-5;\,4),\;(5;\,-4),\;(5;\,4) $$

Ответ

1) $$\left(\frac12;\,-2\right)$$

2) $$(-5;\,-4),\;(-5;\,4),\;(5;\,-4),\;(5;\,4)$$