Упр.14.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите все пары чисел $$(x;y)$$, удовлетворяющие уравнению:
   1) $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-2x+3}=0$$;
   2) $$\sqrt{x^2-25}+\sqrt{y^2-16}=0$$.

1) $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-2x+3}=0$$

Оба корня неотрицательны, значит их сумма равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$\sqrt{2x-1}=0,\qquad \sqrt{y-2x+3}=0$$
$$2x-1=0,\qquad y-2x+3=0$$
$$x=\frac12,\qquad y=2x-3=-2$$

Получаем пару чисел $$\left(\frac12;\,-2\right).$$

2) $$\sqrt{x^2-25}+\sqrt{y^2-16}=0$$

Аналогично, сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только при равенстве каждого слагаемого нулю:

$$\sqrt{x^2-25}=0,\qquad \sqrt{y^2-16}=0$$
$$x^2-25=0,\qquad y^2-16=0$$
$$x=\pm 5,\qquad y=\pm 4$$

Значит, подходят все сочетания этих значений:

$$(-5;\,-4),\;(-5;\,4),\;(5;\,-4),\;(5;\,4)$$

Ответ

1) $$\left(\frac12;\,-2\right)$$

2) $$(-5;\,-4),\;(-5;\,4),\;(5;\,-4),\;(5;\,4)$$