Упр.14.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=v(2x-1-x^2 )-1; 2) y=(vx)^2+3-x;
3) y=(v(-x))^2+1; 4) y=vx•vx;
5) y=x(vx)^2; 6) y=(v(x+2))^2-1.

1. $$y=\sqrt{2x-1-x^2}-1=\sqrt{-(x^2-2x+1)}-1=\sqrt{-(x-1)^2}-1.$$
   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то
   $$-(x-1)^2\ge 0 \Rightarrow (x-1)^2\le 0 \Rightarrow x=1.$$
   Тогда
   $$y=\sqrt{0}-1=-1.$$
   График — точка $$\left(1;\,-1\right).$$

2. $$y=(\sqrt{x})^2+3-x=x+3-x=3,\qquad x\ge 0.$$
   График — луч прямой $$y=3$$ при $$x\ge 0.$$

3. $$y=(\sqrt{-x})^2+1=-x+1=1-x.$$
   Область определения:
   $$-x\ge 0 \Rightarrow x\le 0.$$
   Значит, график — луч прямой $$y=1-x$$ при $$x\le 0.$$

4. $$y=\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=\sqrt{x^2}=x,\qquad x\ge 0.$$
   График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0.$$

5. $$y=x(\sqrt{x})^2=x\cdot x=x^2,\qquad x\ge 0.$$
   График — часть параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0.$$

6. $$y=(\sqrt{x+2})^2-1=x+2-1=x+1.$$
   Область определения:
   $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2.$$
   Значит, график — луч прямой $$y=x+1$$ при $$x\ge -2.$$

Ответ

1) $$\left(1;\,-1\right)$$; 2) $$y=3,\ x\ge 0$$; 3) $$y=1-x,\ x\le 0$$; 4) $$y=x,\ x\ge 0$$; 5) $$y=x^2,\ x\ge 0$$; 6) $$y=x+1,\ x\ge -2$$.