Упр.14.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=v(-x^2 ); 2) y=v(-x^2-4x-4)+2;
3) y=(vx)^4; 4) y=vx•v(-x);
5) y=v(-x)•v(-x); 6) y=(v(1-x))^2+1;
7) y=(vx)^2+(v(-x))^2+2; 8) y=(v(3-x))^2+(v(x-1))^2+x-1.

1. $$y=\sqrt{-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x^2\ge 0 \Rightarrow x^2\le 0 \Rightarrow x=0.$$

   Тогда $$y=0$$. График — точка $$\left(0;0\right)$$.

2. $$y=\sqrt{-x^2-4x-4}+2=\sqrt{-(x^2+4x+4)}+2=\sqrt{-(x+2)^2}+2$$

   Для существования корня:

   $$-(x+2)^2\ge 0 \Rightarrow (x+2)^2\le 0 \Rightarrow x=-2.$$

   Тогда $$y=2$$. График — точка $$\left(-2;2\right)$$.

3. $$y=(\sqrt{x})^4=\left((\sqrt{x})^2\right)^2=x^2,\quad x\ge 0.$$

   Это часть параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$.

4. $$y=\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}$$

   Область определения:

   $$x\ge 0,\quad -x\ge 0 \Rightarrow x=0.$$

   Тогда $$y=0$$. График — точка $$\left(0;0\right)$$.

5. $$y=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-x}=\sqrt{(-x)^2}=\sqrt{x^2}=x,\quad -x\ge 0.$$

   Значит, $$x\le 0$$. График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\le 0$$.

6. $$y=\left(\sqrt{1-x}\right)^2+1=1-x+1=2-x.$$

   Область определения:

   $$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1.$$

   График — луч прямой $$y=2-x$$ при $$x\le 1$$.

7. $$y=(\sqrt{x})^2+(\sqrt{-x})^2+2=x+(-x)+2=2.$$

   Одновременно должны выполняться условия:

   $$x\ge 0,\quad x\le 0 \Rightarrow x=0.$$

   График — точка $$\left(0;2\right)$$.

8. $$y=\left(\sqrt{3-x}\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2+x-1$$

   $$=3-x+x-1+x-1=x+1.$$

   Область определения:

   $$3-x\ge 0 \Rightarrow x\le 3,\qquad x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge 1.$$

   Значит, $$1\le x\le 3$$. График — отрезок прямой $$y=x+1$$ на промежутке $$1\le x\le 3$$.

Ответ

1) $$\left(0;0\right)$$;
2) $$\left(-2;2\right)$$;
3) $$y=x^2,\ x\ge 0$$;
4) $$\left(0;0\right)$$;
5) $$y=x,\ x\le 0$$;
6) $$y=2-x,\ x\le 1$$;
7) $$\left(0;2\right)$$;
8) $$y=x+1,\ 1\le x\le 3$$.