Упр.14.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$\sqrt{x-1}>-1$$; 2) $$\sqrt{x-1}<-1$$; 3) $$\sqrt{x-1}\mathrel{?}-\sqrt{x-1}$$.

1. $$\sqrt{x-1}>-1$$

   Так как $$\sqrt{x-1}\ge 0$$ при всех допустимых значениях переменной, то неравенство выполняется при любом $$x$$ из области определения:

   $$x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge 1.$$

   Следовательно, $$x\in[1;+\infty).$$

2. $$\sqrt{x-1}<-1$$

   Но $$\sqrt{x-1}\ge 0$$, значит левая часть не может быть меньше $$-1$$. Решений нет.

3. $$\sqrt{x-1}\le -\sqrt{x-1}$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2\sqrt{x-1}\le 0.$$

   Так как $$\sqrt{x-1}\ge 0$$, то неравенство возможно только при

   $$\sqrt{x-1}=0 \Rightarrow x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

Ответ

1) $$[1;+\infty)$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$\{1\}$$.