Упр.14.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(2x+1) > -2; 2) v(2x+1)?0; 3) v(2x+1) < -2; 4) vx > -vx; 5) vx?-vx; 6) vx?-vx.

1. $$\sqrt{2x+1}>-2$$

   Так как $$\sqrt{2x+1}\ge 0$$, то неравенство выполняется при всех значениях, для которых выражение под корнем определено:

   $$2x+1\ge 0$$

   $$x\ge -0{,}5$$

   Ответ: $$[-0{,}5;+\infty)$$

2. $$\sqrt{2x+1}\le 0$$

   С учётом области определения имеем:

   $$2x+1\ge 0$$

   А так как корень неотрицателен, то $$\sqrt{2x+1}\le 0$$ возможно только при

   $$\sqrt{2x+1}=0$$

   $$2x+1=0$$

   $$x=-0{,}5$$

   Ответ: $$\{-0{,}5\}$$

3. $$\sqrt{2x+1}<-2$$

   Но $$\sqrt{2x+1}\ge 0$$, значит неравенство решений не имеет.

   Ответ: $$\varnothing$$

4. $$\sqrt{x}>-\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2\sqrt{x}>0$$

   $$\sqrt{x}>0$$

   $$x>0$$

   Ответ: $$(0;+\infty)$$

5. $$\sqrt{x}\ge -\sqrt{x}$$

   При $$x\ge 0$$ получаем:

   $$2\sqrt{x}\ge 0$$

   Это верно при всех $$x\ge 0$$.

   Ответ: $$[0;+\infty)$$

6. $$\sqrt{x}\le -\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2\sqrt{x}\le 0$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то возможно только

   $$\sqrt{x}=0$$

   $$x=0$$

   Ответ: $$\{0\}$$