Упр.14.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
   1) $$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}$$;
   2) $$y=\frac{\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-4}}{2x-9}$$.

1. Для существования выражения $$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}$$ нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны:

   $$\begin{cases} x+3 \ge 0,\\ 3x+1 \ge 0. \end{cases}$$

   Отсюда получаем:

   $$x \ge -3,\qquad x \ge -\frac13.$$

   Оба условия выполняются одновременно при

   $$x \ge -\frac13.$$

2. Для функции $$y=\dfrac{\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x-4}}{2x-9}$$ нужно выполнить условия:

   $$\begin{cases} x-2 \ge 0,\\ x-4 \ge 0,\\ 2x-9 \ne 0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$x \ge 2,\qquad x \ge 4,\qquad x \ne \frac92.$$

   Совместно получаем:

   $$x \in [4;\frac92)\cup(\frac92;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(y)=\left[-\frac13;+\infty\right).$$

2) $$D(y)=\left[4;\frac92\right)\cup\left(\frac92;+\infty\right).$$