Упр.14.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) vx=-x; 2) (vx)^2=x;
3) vx=-x^2; 4) vx+v(x-1)=0;
5) v(x^2+2x)+v(x^2-4)=0; 6) (x-1) v(x+1)=0;
7) (x+1) v(x-1)=0; 8) v(x+3) v(x-2)=0;
9) (x^2-4) v(x-1)=0; 10) (x-1)(v(-x)-1)=0.

Подробный ответ

$$\sqrt{x}=-x$$
Область допустимых значений: $$x\ge 0$$, а правая часть должна быть неотрицательной, значит $$-x\ge 0$$, то есть $$x\le 0$$.
Следовательно, $$x=0$$.
$$\left(\sqrt{x}\right)^2=x$$
Это тождество верно при всех $$x\ge 0$$.
Ответ: $$x\in[0;+\infty)$$.
$$\sqrt{x}=-x^2$$
Левая часть неотрицательна, правая часть неположительна. Значит, обе части равны нулю:
$$\sqrt{x}=0,\quad -x^2=0$$
Отсюда $$x=0$$.
$$\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=0$$
При $$x\ge 1$$ обе корня неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю. Но одновременно $$\sqrt{x}=0$$ и $$\sqrt{x-1}=0$$ невозможно.
Корней нет.
$$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-4}=0$$
Так как оба корня неотрицательны, сумма равна нулю только при
$$\sqrt{x^2+2x}=0,\quad \sqrt{x^2-4}=0.$$
Тогда
$$x^2+2x=0,\quad x^2-4=0.$$
Из первого уравнения $$x(x+2)=0$$, откуда $$x=0$$ или $$x=-2$$. Из второго $$x=\pm 2$$. Общим является только $$x=-2$$.
$$(x-1)\sqrt{x+1}=0$$
ОДЗ: $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.
Произведение равно нулю, если
$$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x+1}=0.$$
Получаем:
$$x=1,\quad x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$
Оба значения подходят.
$$(x+1)\sqrt{x-1}=0$$
ОДЗ: $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.
Тогда
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-1}=0.$$
Значение $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, а из второго уравнения получаем $$x=1$$.
$$\sqrt{x+3}\,\sqrt{x-2}=0$$
ОДЗ: $$x+3\ge 0$$ и $$x-2\ge 0$$, значит $$x\ge 2$$.
Произведение равно нулю, если
$$\sqrt{x+3}=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-2}=0.$$
Первое даёт $$x=-3$$, но это не подходит. Второе даёт $$x=2$$.
$$(x^2-4)\sqrt{x-1}=0$$
ОДЗ: $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.
Тогда
$$x^2-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-1}=0.$$
Из первого:
$$x^2=4,\quad x=\pm 2.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=2$$. Из второго получаем $$x=1$$.
$$(x-1)(\sqrt{-x}-1)=0$$
ОДЗ: $$-x\ge 0$$, то есть $$x\le 0$$.
Произведение равно нулю, если
$$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{-x}-1=0.$$
Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ. Из второго уравнения:
$$\sqrt{-x}=1,\quad -x=1,\quad x=-1.$$