Упр.14.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 14.26. Докажите, что не существует такого значения x, при котором имеет смысл выражение v(-x^2+6x-12). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 14-26 827

Подробный ответ

Рассмотрим подкоренное выражение:

$$-x^2+6x-12=-(x^2-6x+12).$$

Дополнем квадрат:

$$x^2-6x+12=x^2-6x+9+3=(x-3)^2+3.$$

Тогда

$$-x^2+6x-12=-\bigl((x-3)^2+3\bigr)=-(x-3)^2-3.$$

Так как $$ (x-3)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, то

$$-(x-3)^2 \le 0,$$

а значит

$$-(x-3)^2-3<0.$$

Следовательно, подкоренное выражение всегда отрицательно, поэтому выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$ не имеет смысла ни при каком значении $$x$$.