Упр.14.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 14.25. Можно ли утверждать, что при любом значении x имеет смысл выражение v(x^2-4x+5)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 14-25 827

Преобразуем подкоренное выражение:

$$x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1.$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при любом значении $$x$$, то

$$ (x-2)^2+1>0.$$

Следовательно, подкоренное выражение всегда положительно, значит, выражение $$\sqrt{x^2-4x+5}$$ имеет смысл при любом $$x$$.

Ответ

Да, можно утверждать.