Упр.14.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Можно ли утверждать, что при любом значении $$x$$ имеет смысл выражение $$\sqrt{x^2-4x+5}$$?

Преобразуем подкоренное выражение:

$$x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1.$$

Так как $$(x-2)^2 \ge 0$$ при любом значении $$x$$, то

$$(x-2)^2+1>0.$$

Следовательно, подкоренное выражение всегда положительно, значит, выражение $$\sqrt{x^2-4x+5}$$ имеет смысл при любом $$x$$.

Ответ

Да, можно утверждать.