Упр.14.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(17+v(vx-6)) =5; 2) v(1+v(2+vx) ) =1.

1) $$\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}=5$$

Возведём обе части в квадрат:

$$17+\sqrt{\sqrt{x}-6}=25$$

$$\sqrt{\sqrt{x}-6}=8$$

Снова возведём в квадрат:

$$\sqrt{x}-6=64$$

$$\sqrt{x}=70$$

$$x=4900$$

Проверка: $$\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{4900}-6}}=\sqrt{17+\sqrt{70-6}}=\sqrt{17+8}=\sqrt{25}=5.$$

2) $$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=1$$

Возведём обе части в квадрат:

$$1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=1$$

$$\sqrt{2+\sqrt{x}}=0$$

Тогда

$$2+\sqrt{x}=0$$

Но $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит левая часть не может быть равна нулю. Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$x=4900$$; 2) корней нет.