Упр.14.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(3+v(2+x)) =4; 2) v(2+v(3+vx) ) =3; 3) v(4-v(10+vx) ) =2.

1. $$\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3+\sqrt{2+x}=16$$

   $$\sqrt{2+x}=13$$

   Снова возведём в квадрат:

   $$2+x=169$$

   $$x=167$$

2. $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=9$$

   $$\sqrt{3+\sqrt{x}}=7$$

   Снова возведём в квадрат:

   $$3+\sqrt{x}=49$$

   $$\sqrt{x}=46$$

   $$x=46^2=2116$$

3. $$\sqrt{4-\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$4-\sqrt{10+\sqrt{x}}=4$$

   $$\sqrt{10+\sqrt{x}}=0$$

   Тогда

   $$10+\sqrt{x}=0$$

   Но $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит левая часть не может быть равна нулю. Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$x=167$$; 2) $$x=2116$$; 3) корней нет.