Упр.14.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) y=v(|x|-2); 3) y=v(x-|x| ); 5) y=v(|x|-4)/(x^2-25);
2) y=v(1-|x| ); 4) y=v(|x|-x); 6) y=v(5-|x|)+1/v(2-x).
$$y=\sqrt{|x|-2}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$|x|-2\ge 0$$
$$|x|\ge 2$$
Отсюда:
$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 2$$
$$D(y)=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$
$$y=\sqrt{1-|x|}$$
Требуется:
$$1-|x|\ge 0$$
$$|x|\le 1$$
Значит,
$$-1\le x\le 1$$
$$D(y)=[-1;1]$$
$$y=\sqrt{x-|x|}$$
Нужно, чтобы:
$$x-|x|\ge 0$$
Рассмотрим случаи:
если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и $$x-|x|=0$$;
если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и $$x-|x|=2x<0$$.
Следовательно, подходят все $$x\ge 0$$.
$$D(y)=[0;+\infty)$$
$$y=\sqrt{|x|-x}$$
Требуется:
$$|x|-x\ge 0$$
Рассмотрим случаи:
если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и $$|x|-x=0$$;
если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и $$|x|-x=-2x>0$$.
Значит, функция определена при любых $$x$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=\dfrac{\sqrt{|x|-4}}{x^2-25}$$
Нужно выполнить два условия:
$$|x|-4\ge 0$$
$$x^2-25\ne 0$$
Из первого:
$$|x|\ge 4 \quad \Rightarrow \quad x\le -4 \ \text{или}\ x\ge 4$$
Из второго:
$$x\ne -5,\quad x\ne 5$$
Пересекаем условия:
$$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;-4]\cup[4;5)\cup(5;+\infty)$$
$$y=\sqrt{5-|x|}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}$$
Для первого слагаемого:
$$5-|x|\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\le 5 \quad \Rightarrow \quad -5\le x\le 5$$
Для второго слагаемого:
$$2-x>0 \quad \Rightarrow \quad x<2$$
Пересечение условий:
$$-5\le x<2$$
$$D(y)=[-5;2)$$
Ответ
1) $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$; 2) $$[-1;1]$$; 3) $$[0;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;-5)\cup(-5;-4]\cup[4;5)\cup(5;+\infty)$$; 6) $$[-5;2)$$.
