Упр.14.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=v(x+3)+v(3x+1); 2) y=(v(x-2)•v(x-4))/(2x-9).

1. Для существования выражения $$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}$$ нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны:

   $$ \begin{cases} x+3 \ge 0,\\ 3x+1 \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда получаем:

   $$ x \ge -3,\qquad x \ge -\frac13. $$

   Оба условия выполняются одновременно при

   $$ x \ge -\frac13. $$

2. Для функции $$y=\dfrac{\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x-4}}{2x-9}$$ нужно выполнить условия:

   $$ \begin{cases} x-2 \ge 0,\\ x-4 \ge 0,\\ 2x-9 \ne 0. \end{cases} $$

   Тогда

   $$ x \ge 2,\qquad x \ge 4,\qquad x \ne \frac92. $$

   Совместно получаем:

   $$ x \in [4;\frac92)\cup(\frac92;+\infty). $$

Ответ

1) $$D(y)=\left[-\frac13;+\infty\right).$$

2) $$D(y)=\left[4;\frac92\right)\cup\left(\frac92;+\infty\right).$$