Упр.14.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(2/3 x-x^2-1/9); 2) 1/v((x-8)^2 ); 3) 1/(vx-3);
4) 1/(vx+3); 5) vx•v(-x); 6) 1/(vx•v(-x));
7) v(-|x| ); 8) 1/v(|x| ); 9) v(vx+1);
10) v(-vx) ; 11) v(-v(-x)) ; 12) v(-1/vx).

1. $$\sqrt{\frac{2}{3}x-x^2-\frac{1}{9}}$$
   
   Для существования корня нужно:
   $$\frac{2}{3}x-x^2-\frac{1}{9}\ge 0$$
   $$-\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\ge 0$$
   $$-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge 0$$
   $$\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le 0$$
   Значит,
   $$x=\frac{1}{3}.$$
2. $$\frac{1}{\sqrt{(x-8)^2}}$$
   
   Подкоренное выражение должно быть положительным:
   $$\sqrt{(x-8)^2}>0$$
   $$ (x-8)^2>0$$
   $$x\ne 8.$$
3. $$\frac{1}{\sqrt{x}-3}$$
   
   Нужно, чтобы существовал корень и знаменатель не равнялся нулю:
   $$x\ge 0,$$
   $$\sqrt{x}-3\ne 0.$$
   Отсюда
   $$\sqrt{x}\ne 3 \Rightarrow x\ne 9.$$
   Значит,
   $$x\in[0;9)\cup(9;+\infty).$$
4. $$\frac{1}{\sqrt{x}+3}$$
   
   Так как $$\sqrt{x}$$ существует при $$x\ge 0,$$ а
   $$\sqrt{x}+3>0,$$
   то область определения:
   $$x\in[0;+\infty).$$
5. $$\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}$$
   
   Нужно:
   $$x\ge 0,\quad -x\ge 0.$$
   Тогда
   $$x=0.$$
6. $$\frac{1}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}}$$
   
   Требуется:
   $$x>0,\quad -x>0.$$
   Одновременно это невозможно, значит решений нет.
7. $$\sqrt{-|x|}$$
   
   Нужно:
   $$-|x|\ge 0.$$
   Так как $$|x|\ge 0,$$ то
   $$|x|=0 \Rightarrow x=0.$$
8. $$\frac{1}{\sqrt{|x|}}$$
   
   Знаменатель должен быть положительным:
   $$\sqrt{|x|}>0,$$
   значит
   $$|x|>0 \Rightarrow x\ne 0.$$
9. $$\sqrt{\sqrt{x}+1}$$
   
   Нужно:
   $$x\ge 0,$$
   и
   $$\sqrt{x}+1\ge 0.$$
   Второе условие выполняется при всех $$x\ge 0,$$ поэтому
   $$x\in[0;+\infty).$$
10. $$\sqrt{-\sqrt{x}}$$
    
    Требуется:
    $$x\ge 0,$$
    $$-\sqrt{x}\ge 0.$$
    Тогда
    $$\sqrt{x}\le 0 \Rightarrow x=0.$$
11. $$\sqrt{-\sqrt{-x}}$$
    
    Нужно:
    $$-x\ge 0,$$
    $$-\sqrt{-x}\ge 0.$$
    Отсюда
    $$\sqrt{-x}\le 0 \Rightarrow -x=0 \Rightarrow x=0.$$
12. $$\sqrt{-\frac{1}{\sqrt{x}}}$$
    
    Для существования выражения нужно:
    $$x>0,$$
    и
    $$-\frac{1}{\sqrt{x}}\ge 0.$$
    Но при $$x>0$$ имеем
    $$\frac{1}{\sqrt{x}}>0,$$
    значит
    $$-\frac{1}{\sqrt{x}}<0.$$ Решений нет.

Ответ

1) $$\left\{\frac{1}{3}\right\}$$; 2) $$(-\infty;8)\cup(8;+\infty)$$; 3) $$[0;9)\cup(9;+\infty)$$; 4) $$[0;+\infty)$$; 5) $$\{0\}$$; 6) $$\varnothing$$; 7) $$\{0\}$$; 8) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 9) $$[0;+\infty)$$; 10) $$\{0\}$$; 11) $$\{0\}$$; 12) $$\varnothing$$.