Упр.14.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$(2x-3)^2=25$$; 2) $$(x-3)^2=7$$; 3) $$(2x-3)^2=11$$.

1. $$\left(2x-3\right)^2=25$$
   
   Тогда
   $$2x-3=5 \quad \text{или} \quad 2x-3=-5.$$
   Решаем оба уравнения:
   $$2x=8 \quad \Rightarrow \quad x=4,$$
   $$2x=-2 \quad \Rightarrow \quad x=-1.$$
2. $$\left(x-3\right)^2=7$$
   
   Тогда
   $$x-3=\sqrt{7} \quad \text{или} \quad x-3=-\sqrt{7}.$$
   Отсюда:
   $$x=3+\sqrt{7} \quad \text{или} \quad x=3-\sqrt{7}.$$
3. $$\left(2x-3\right)^2=11$$
   
   Тогда
   $$2x-3=\sqrt{11} \quad \text{или} \quad 2x-3=-\sqrt{11}.$$
   Решаем:
   $$2x=3+\sqrt{11} \quad \Rightarrow \quad x=\frac{3+\sqrt{11}}{2},$$
   $$2x=3-\sqrt{11} \quad \Rightarrow \quad x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}.$$

Ответ

1) $$x=-1,\;4$$; 2) $$x=3\pm\sqrt{7}$$; 3) $$x=\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$$.