Упр.14.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\sqrt{5x-4}=0$$;
   2) $$\sqrt{5x-4}=0$$;
   3) $$\sqrt{5x-4}=6$$;
   4) $$\frac{42}{\sqrt{x}}=6$$;
   5) $$\frac{18}{\sqrt{x+3}}=9$$;
   6) $$\sqrt{x^2-36}=8$$.

1. $$\sqrt{5x-4}=0$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5x-4=0$$

   $$5x=4$$

   $$x=\frac45=0{,}8$$

2. $$\sqrt{5x-4}=0$$

   Тогда подкоренное выражение равно нулю:

   $$5x-4=0$$

   $$5x=4$$

   $$x=\frac45=0{,}8$$

3. $$\sqrt{5x-4}=6$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5x-4=36$$

   $$5x=40$$

   $$x=8$$

4. $$\frac{42}{\sqrt{x}}=6$$

   $$42=6\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=7$$

   $$x=49$$

5. $$\frac{18}{\sqrt{x+3}}=9$$

   $$18=9\sqrt{x+3}$$

   $$\sqrt{x+3}=2$$

   $$x+3=4$$

   $$x=1$$

6. $$\sqrt{x^2-36}=8$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-36=64$$

   $$x^2=100$$

   $$x=\pm 10$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2-36\ge 0$$, значит $$|x|\ge 6$$. Оба корня подходят.

Ответ

1) $$x=0{,}8$$; 2) $$x=0{,}8$$; 3) $$x=8$$; 4) $$x=49$$; 5) $$x=1$$; 6) $$x=\pm 10$$.