Упр.14.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=v(1-3x); 2) y=v(x-3)/(x+5); 3) y=v(x+1)/v(4x-1);
4) y=v(2-x)+v(3x+1); 5) y=v(x-3)+v(3-x); 6) y=1/v(2-3x)-v(2x+1).

1. $$y=\sqrt{1-3x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$1-3x\ge 0 \Rightarrow 3x\le 1 \Rightarrow x\le \frac13.$$

   Ответ: $$D(y)=(-\infty;\frac13].$$

2. $$y=\frac{\sqrt{x-3}}{x+5}$$

   Требуется:

   $$x-3\ge 0,\qquad x+5\ne 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge 3,\qquad x\ne -5.$$

   Так как при $$x\ge 3$$ условие $$x\ne -5$$ выполняется автоматически, получаем:

   Ответ: $$D(y)=[3;+\infty).$$

3. $$y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{4x-1}}$$

   Нужно, чтобы оба корня были определены, а знаменатель не равнялся нулю:

   $$x+1\ge 0,\qquad 4x-1>0.$$

   То есть

   $$x\ge -1,\qquad x>\frac14.$$

   Пересечение этих условий:

   Ответ: $$D(y)=\left(\frac14;+\infty\right).$$

4. $$y=\sqrt{2-x}+\sqrt{3x+1}$$

   Требуется:

   $$2-x\ge 0,\qquad 3x+1\ge 0.$$

   Получаем

   $$x\le 2,\qquad x\ge -\frac13.$$

   Следовательно,

   Ответ: $$D(y)=\left[-\frac13;2\right].$$

5. $$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}$$

   Необходимо одновременно:

   $$x-3\ge 0,\qquad 3-x\ge 0.$$

   То есть

   $$x\ge 3,\qquad x\le 3.$$

   Следовательно,

   Ответ: $$D(y)=\{3\}.$$

6. $$y=\frac{1}{\sqrt{2-3x}}-\sqrt{2x+1}$$

   Для первого слагаемого знаменатель должен быть определён и не равен нулю:

   $$2-3x>0 \Rightarrow x<\frac23.$$

   Для второго корня:

   $$2x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac12.$$

   Пересечение условий:

   Ответ: $$D(y)=\left[-\frac12;\frac23\right).$$