Упр.14.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v2y; 2) v(-3y); 3) v(y^3 );
4) v(-y^3 ); 5) v(-y^4 ); 6) 1/vy.

1. $$\sqrt{2y}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2y \ge 0 \Rightarrow y \ge 0.$$

   Ответ: $$[0; +\infty).$$

2. $$\sqrt{-3y}$$

   Требуем:

   $$-3y \ge 0 \Rightarrow y \le 0.$$

   Ответ: $$(-\infty; 0].$$

3. $$\sqrt{y^3}$$

   Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$y^3 \ge 0 \Rightarrow y \ge 0.$$

   Ответ: $$[0; +\infty).$$

4. $$\sqrt{-y^3}$$

   Имеем:

   $$-y^3 \ge 0 \Rightarrow y^3 \le 0 \Rightarrow y \le 0.$$

   Ответ: $$(-\infty; 0].$$

5. $$\sqrt{-y^4}$$

   Так как $$y^4 \ge 0,$$ то $$-y^4 \le 0.$$

   Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, нужно:

   $$-y^4 \ge 0 \Rightarrow y^4 \le 0 \Rightarrow y = 0.$$

   Ответ: $$\{0\}.$$

6. $$\frac{1}{\sqrt{y}}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$y > 0.$$

   Ответ: $$\left(0; +\infty\right).$$