Упр.14.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) v(-x); 2) v(x^2 ); 3) v(-x^2 );
4) v(x^2+8); 5) v((x-8)^2 ); 6) v(|x| ).
$$\sqrt{-x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0.$$
Область определения: $$(-\infty;0].$$
$$\sqrt{x^2}$$
Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то выражение определено для всех действительных чисел.
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
$$\sqrt{-x^2}$$
Требуется:
$$-x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 \le 0 \Rightarrow x=0.$$
Область определения: $$\{0\}.$$
$$\sqrt{x^2+8}$$
Так как $$x^2 \ge 0$$, то
$$x^2+8 \ge 8 > 0.$$
Значит, выражение определено при любом $$x$$.
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
$$\sqrt{(x-8)^2}$$
Поскольку $$ (x-8)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, область определения — все действительные числа.
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
$$\sqrt{|x|}$$
Так как $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$, выражение определено для всех действительных чисел.
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;0]$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$\{0\}$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;+\infty).$$
