Упр.14.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Найдите область определения выражения: 1) $$\sqrt{-x}$$; 2) $$\sqrt{x^2}$$; 3) $$\sqrt{-x^2}$$; 4) $$\sqrt{x^2+8}$$; 5) $$\sqrt{(x-8)^2}$$; 6) $$\sqrt{|x|}$$.

1. $$\sqrt{-x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0.$$

   Область определения: $$(-\infty;0].$$

2. $$\sqrt{x^2}$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то выражение определено для всех действительных чисел.

   Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$

3. $$\sqrt{-x^2}$$

   Требуется:

   $$-x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 \le 0 \Rightarrow x=0.$$

   Область определения: $$\{0\}.$$

4. $$\sqrt{x^2+8}$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$, то

   $$x^2+8 \ge 8 > 0.$$

   Значит, выражение определено при любом $$x$$.

   Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$

5. $$\sqrt{(x-8)^2}$$

   Поскольку $$(x-8)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, область определения — все действительные числа.

   Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$

6. $$\sqrt{|x|}$$

   Так как $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$, выражение определено для всех действительных чисел.

   Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0]$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$\{0\}$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;+\infty).$$