Упр.137 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение произведения:
   1) $$\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{20}$$;
   2) $$6\cdot\frac{7}{18}$$;
   3) $$\frac{3}{8}\cdot\left(-2\frac{2}{3}\right)$$.
2. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$\left(5n+7\right)^2-\left(n-1\right)^2$$ делится нацело на $$48$$?

1) $$\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{20}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 20}=\frac{15}{120}=\frac{1}{8}.$$

2) $$6\cdot\frac{7}{18}=\frac{6\cdot 7}{18}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}.$$

3) $$\frac{3}{8}\cdot\left(-2\frac{2}{3}\right)=\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{8}{3}\right)=-1.$$

Проверим утверждение:

$$(5n+7)^2-(n-1)^2=(5n+7-(n-1))(5n+7+(n-1))$$

$$=(4n+8)(6n+6)=4(n+2)\cdot 6(n+1)=24(n+2)(n+1).$$

Так как среди двух последовательных чисел $$n+1$$ и $$n+2$$ одно чётное, то произведение $$24(n+2)(n+1)$$ делится на $$48$$. Значит, утверждение верно.

Ответ

1) $$\frac{1}{8}$$; 2) $$2\frac{1}{3}$$; 3) $$-1$$; да, верно.