Упр.135 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Какое расстояние проехали велосипедисты за три дня?

1) Проверим, делится ли выражение $$ (5n+7)^2-(n-1)^2 $$ нацело на $$48$$ при любом натуральном $$n$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$ (5n+7)^2-(n-1)^2=((5n+7)-(n-1))((5n+7)+(n-1)) $$

$$ =(4n+8)(6n+6)=4(n+2)\cdot 6(n+1)=24(n+2)(n+1). $$

Произведение $$ (n+2)(n+1) $$ — это произведение двух соседних натуральных чисел, значит, одно из них чётное. Следовательно, $$ (n+2)(n+1) $$ делится на $$2$$.

Тогда выражение $$24(n+2)(n+1)$$ делится на $$24\cdot 2=48$$.

Значит, утверждение верно.

2) Пусть весь маршрут составляет $$x$$ км. Тогда:

$$ \frac{4}{15}x+\frac{2}{5}x+90=x $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{4}{15}x+\frac{6}{15}x+90=x $$

$$ \frac{10}{15}x+90=x $$

$$ \frac{2}{3}x+90=x $$

$$ 90=x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x $$

$$ x=270 $$

Ответ

1) Да, делится нацело на $$48$$. 2) $$270$$ км.