Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Пятеро братьев хотели разделить $$20$$ овец так, чтобы каждый из них получил нечётное количество овец. Возможно ли это?
2. Решите системы уравнений:
   1) $$\begin{cases} x+y=8, \\ 3x-2y=9; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 2x+5y=13, \\ 3x-5y=-13. \end{cases}$$

1) Пусть каждый брат получил по $$2n+1$$ овец, где $$n \in \mathbb{N}$$. Тогда всего овец было бы

$$5(2n+1)=20.$$

Получаем:

$$10n+5=20,$$

$$10n=15,$$

$$n=1{,}5.$$

Но $$1{,}5 \notin \mathbb{N}$$, значит, такое разделение невозможно.

2) Решим систему

$$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x-2y=9. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=8-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(8-y)-2y=9,$$

$$24-3y-2y=9,$$

$$24-5y=9,$$

$$5y=15,$$

$$y=3.$$

Тогда

$$x=8-3=5.$$

Получаем решение: $$\left(5;3\right).$$

3) Решим систему

$$\begin{cases} 2x+5y=13,\\ 3x-5y=-13. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$5x=0,$$

откуда $$x=0.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot 0+5y=13,$$

$$5y=13,$$

$$y=2{,}6.$$

Получаем решение: $$\left(0;2{,}6\right).$$

Ответ

1) Нет, невозможно.
2) $$\left(5;3\right)$$.
3) $$\left(0;2{,}6\right)$$.