Упр.133 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. За первый день трехдневной гонки велосипедисты проехали $$\frac{4}{15}$$ всего маршрута, за второй день — $$\frac{2}{5}$$ всего маршрута, а за третий — оставшиеся 90 км. Какое расстояние проехали велосипедисты за три дня?
2. Найдите корень уравнения: 1) $$\frac{x}{3}+\frac{x-1}{2}=4$$; 2) $$\frac{x-4}{2}-\frac{x-1}{5}=3$$.

Пусть весь маршрут составляет $$x$$ км.

Тогда за первый день велосипедисты проехали $$\frac{4}{15}x$$ км, за второй — $$\frac{2}{5}x$$ км, а за третий — $$90$$ км. Составим уравнение:

$$\frac{4}{15}x+\frac{2}{5}x+90=x$$

Умножим обе части на $$15$$:

$$4x+6x+1350=15x$$

$$10x+1350=15x$$

$$1350=5x$$

$$x=270$$

Значит, за три дня велосипедисты проехали $$270$$ км.

1) $$\frac{x}{3}+\frac{x-1}{2}=4$$

Умножим на $$6$$:

$$2x+3(x-1)=24$$

$$2x+3x-3=24$$

$$5x=27$$

$$x=\frac{27}{5}=5{,}4$$

2) $$\frac{x-4}{2}-\frac{x-1}{5}=3$$

Умножим на $$10$$:

$$5(x-4)-2(x-1)=30$$

$$5x-20-2x+2=30$$

$$3x-18=30$$

$$3x=48$$

$$x=16$$

Ответ

270 км; 1) $$x=5{,}4$$; 2) $$x=16$$.