Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
x+y = 8,
3x-2y = 9;
2) система
2x+5y = 13,
3x-5y = -13. Докажите, что если (a-c)/(b+c) + (b-a)/(a+c) + (c-b)/(a+b) = 1, то
(a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+c) + (a+c)/(a+b) = 4.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x+y=8,\\ 3x-2y=9. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 2x+2y=16,\\ 3x-2y=9. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 5x=25,\quad x=5. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 5+y=8,\quad y=3. $$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(5;3).$$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} 2x+5y=13,\\ 3x-5y=-13. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 5x=0,\quad x=0. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 5y=13,\quad y=\frac{13}{5}=2{,}6. $$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(0;2{,}6).$$

3. Докажем равенство. Пусть

   $$ \frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a}{a+c}+\frac{c-b}{a+b}=1. $$

   Тогда

   $$ \frac{a-c+b+c}{b+c}+\frac{b-a+c+a}{a+c}+\frac{c-b+a+b}{a+b}=1+3. $$

   Получаем

   $$ \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+c}+\frac{a+c}{a+b}=4. $$

Ответ

1) $$\,(5;3)$$; 2) $$\,(0;2{,}6)$$; 3) $$4$$.