Упр.13.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Дана функция $$f(x)=\begin{cases}-\frac{6}{x}, & \text{если } x\leq -1;\\ x^2, & \text{если } x>-1.\end{cases}$$
1) Найдите $$f(-12),\ f(-1),\ f(-0{,}9),\ f(3),\ f(0).$$
2) Постройте график данной функции.

Подробный ответ

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{6}{x}, & \text{если } x\le -1,\\ x^2, & \text{если } x>-1. \end{cases}$$

1) Найдём значения функции:

$$f(-12)=-\dfrac{6}{-12}=0{,}5;$$

$$f(-1)=-\dfrac{6}{-1}=6;$$

$$f(-0{,}9)=(-0{,}9)^2=0{,}81;$$

$$f(3)=3^2=9;$$

$$f(0)=0^2=0.$$

2) Построим график функции.

При $$x\le -1$$ строим график функции $$y=-\dfrac{6}{x}$$. В точке $$x=-1$$ получаем значение $$y=6$$, значит точка $$(-1;6)$$ принадлежит графику и отмечается закрашенной.

При $$x>-1$$ строим график функции $$y=x^2$$. В точке $$x=-1$$ эта часть не входит в график, поэтому точка $$(-1;1)$$ отмечается незакрашенной.

Итак, график состоит из двух частей: ветви гиперболы слева от $$x=-1$$ и части параболы $$y=x^2$$ справа от $$x=-1$$.