Упр.13.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) Найдите f(-3), f(-2), f(-1), f(1), f(3), f(0,5).
2) Постройте график данной функции.

Функция задана кусочно:

$$ f(x)= \begin{cases} 4, & \text{если } x \le -2,\\ x^2, & \text{если } -2<x<1,\\ 2x-1, & \text{если } x \ge 1. \end{cases} $$

1. Найдём значения функции:

   $$f(-3)=4,$$ так как $$-3\le -2.$$

   $$f(-2)=4,$$ так как $$-2\le -2.$$

   $$f(-1)=(-1)^2=1,$$ так как $$-2<-1<1.$$

   $$f(1)=2\cdot 1-1=1,$$ так как $$1\ge 1.$$

   $$f(3)=2\cdot 3-1=5,$$ так как $$3\ge 1.$$

   $$f(0{,}5)=(0{,}5)^2=0{,}25,$$ так как $$-2<0{,}5<1.$$

2. Построим график функции по частям:

   • при $$x\le -2$$ — горизонтальный луч $$y=4$$;
   • при $$-2<x<1$$ — часть параболы $$y=x^2$$;
   • при $$x\ge 1$$ — луч прямой $$y=2x-1$$.

   На границах получаем точки $$(-2,4)$$ и $$\left(1,1\right)$$, они входят в график.

Ответ

$$f(-3)=4,\quad f(-2)=4,\quad f(-1)=1,\quad f(1)=1,\quad f(3)=5,\quad f(0{,}5)=0{,}25.$$

График состоит из луча $$y=4$$ при $$x\le -2$$, части параболы $$y=x^2$$ при $$-2<x<1$$ и луча $$y=2x-1$$ при $$x\ge 1$$.