Упр.13.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Определите графически количество решений системы уравнений: 1) $$\begin{cases} y=x^2,\\ 3x+2y=-6; \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} y=x^2,\\ x-3y=-3. \end{cases}$$

1) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} y=x^2,\\ 3x+2y=-6. \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$2y=-6-3x,\qquad y=-3-\frac{3}{2}x.$$

Нужно найти число точек пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=-3-\frac{3}{2}x$$. По графику видно, что они не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

2) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} y=x^2,\\ x-3y=-3. \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$-3y=-3-x,\qquad y=\frac{x}{3}+1.$$

Нужно найти число точек пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=\frac{x}{3}+1$$. По графику видно, что они пересекаются в двух точках.

Следовательно, система имеет два решения.

Ответ

1) решений нет; 2) два решения.