Упр.13.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

6/(x-2)-(x+3)/x=(x+6)/(x^2-2x).

ОДЗ: $$x \ne 0,$$ $$x \ne 2.$$

Приведём уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{6}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x+6}{x^2-2x}$$

Так как $$x^2-2x=x(x-2),$$ получаем

$$\frac{6}{x-2}-\frac{x+3}{x}-\frac{x+6}{x(x-2)}=0.$$

Умножим обе части на $$x(x-2)$$:

$$6x-(x+3)(x-2)-(x+6)=0.$$

Раскроем скобки:

$$6x-(x^2+x-6)-x-6=0$$

$$6x-x^2-x+6-x-6=0$$

$$-x^2+4x=0.$$

Вынесем общий множитель:

$$-x(x-4)=0.$$

Отсюда

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

С учётом ОДЗ $$x=0$$ не подходит, значит остаётся $$x=4.$$

Ответ

$$x=4$$