Упр.13.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

(a+b)^2/(a-b) :(a/(a-b)+(a^2+b^2)/(a^2-b^2 )-a/(a+b))=a+b.

Преобразуем выражение в левой части:

$$ \frac{(a+b)^2}{a-b}:\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a}{a+b}\right) $$

Так как $$a^2-b^2=(a-b)(a+b),$$ то

$$ \frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a}{a+b} = \frac{a(a+b)+a^2+b^2-a(a-b)}{(a-b)(a+b)}. $$

Упростим числитель:

$$ a(a+b)+a^2+b^2-a(a-b)=a^2+ab+a^2+b^2-a^2+ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. $$

Тогда

$$ \frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a}{a+b} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}. $$

Подставим это в исходное выражение:

$$ \frac{(a+b)^2}{a-b}:\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a+b)^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2} = a+b. $$

Тождество доказано.

Ответ

$$ a+b $$