Упр.13.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения $$(y-2x)^2+(y+x^2)^2=0$$.

Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый квадрат должен быть равен нулю:

$$(y-2x)^2+(y+x^2)^2=0$$

$$(y-2x)^2=0,\qquad (y+x^2)^2=0$$

Отсюда

$$y-2x=0,\qquad y+x^2=0$$

то есть

$$y=2x,\qquad y=-x^2.$$

График уравнения состоит из точек пересечения прямой $$y=2x$$ и параболы $$y=-x^2$$.

Найдём точки пересечения:

$$2x=-x^2$$

$$x^2+2x=0$$

$$x(x+2)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-2.$$

Тогда

$$y=2x$$

при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, а при $$x=-2$$ получаем $$y=-4$$.

Следовательно, график состоит из двух точек: $$(0,0)$$ и $$(-2,-4)$$.

Ответ

$$(0,0),\; (-2,-4)$$