Упр.13.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 13.20. Постройте график уравнения (y-2x)^2+(y+x^2 )^2=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 13-20 827

Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый квадрат должен быть равен нулю:

$$ (y-2x)^2+(y+x^2)^2=0 $$

$$ (y-2x)^2=0,\qquad (y+x^2)^2=0 $$

Отсюда

$$ y-2x=0,\qquad y+x^2=0 $$

то есть

$$ y=2x,\qquad y=-x^2. $$

График уравнения состоит из точек пересечения прямой $$y=2x$$ и параболы $$y=-x^2$$.

Найдём точки пересечения:

$$ 2x=-x^2 $$

$$ x^2+2x=0 $$

$$ x(x+2)=0 $$

$$ x=0 \text{ или } x=-2. $$

Тогда

$$ y=2x $$

при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, а при $$x=-2$$ получаем $$y=-4$$.

Следовательно, график состоит из двух точек: $$ (0,0) $$ и $$ (-2,-4) $$.

Ответ

$$ (0,0),\; (-2,-4) $$