Упр.13.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 13.19. Постройте график уравнения (y-x)^2+(y-x^2 )^2=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 13-19 827

Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый квадрат должен быть равен нулю:

$$ (y-x)^2+(y-x^2)^2=0 $$

$$ (y-x)^2=0 \quad \text{и} \quad (y-x^2)^2=0 $$

Отсюда:

$$ y-x=0 \quad \Rightarrow \quad y=x $$

и

$$ y-x^2=0 \quad \Rightarrow \quad y=x^2 $$

Значит, график уравнения состоит из точек пересечения графиков функций $$y=x$$ и $$y=x^2$$.

Найдём точки пересечения:

$$ x=x^2 $$

$$ x^2-x=0 $$

$$ x(x-1)=0 $$

$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=1 $$

Тогда

$$ y=x=0 \quad \text{или} \quad y=x=1 $$

Получаем точки пересечения: $$ (0,0) $$ и $$ (1,1) $$. Эти точки и являются графиком данного уравнения.

Ответ

$$ (0,0), \ (1,1) $$