Упр.13.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения $$\left(y-x\right)^2+\left(y-x^2\right)^2=0$$.

Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый квадрат должен быть равен нулю:

$$(y-x)^2+(y-x^2)^2=0$$

$$(y-x)^2=0 \quad \text{и} \quad (y-x^2)^2=0$$

Отсюда:

$$y-x=0 \quad \Rightarrow \quad y=x$$

и

$$y-x^2=0 \quad \Rightarrow \quad y=x^2$$

Значит, график уравнения состоит из точек пересечения графиков функций $$y=x$$ и $$y=x^2$$.

Найдём точки пересечения:

$$x=x^2$$

$$x^2-x=0$$

$$x(x-1)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=1$$

Тогда

$$y=x=0 \quad \text{или} \quad y=x=1$$

Получаем точки пересечения: $$(0,0)$$ и $$(1,1)$$. Эти точки и являются графиком данного уравнения.

Ответ

$$(0,0), \ (1,1)$$