Упр.13.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (y+x^2 )(y+x)=0; 2) (x^2-y)/((x+2)^2+(y-4)^2 )=0.

1) $$\left(y+x^2\right)\left(y+x\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$y+x^2=0 \quad \text{или} \quad y+x=0,$$
$$y=-x^2 \quad \text{или} \quad y=-x.$$

Значит, график уравнения состоит из параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=-x$$.

2) $$\frac{x^2-y}{(x+2)^2+(y-4)^2}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2-y=0 \quad \Rightarrow \quad y=x^2,$$
$$ (x+2)^2+(y-4)^2 \ne 0.$$

Знаменатель обращается в нуль только при одновременном выполнении условий $$x=-2$$ и $$y=4$$. Значит, на параболе $$y=x^2$$ нужно исключить точку $$(-2;4)$$.

Итак, график — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-2;4)$$.

Ответ

1) $$y=-x^2$$ и $$y=-x$$.

2) $$y=x^2,$$ $$(-2;4)$$ не входит в график.