Упр.13.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) (y-x^2 )(y-x)=0; 3) (y-x^2)/((x-1)^2+(y-1)^2 )=0;
2) y^2-x^4=0; 4) (y-x^2)/(y-x)=0.
$$\left(y-x^2\right)\left(y-x\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$y-x^2=0 \quad \text{или} \quad y-x=0.$$
Получаем графики уравнений:
$$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=x.$$
$$y^2-x^4=0$$
Разложим на множители:
$$\left(y-x^2\right)\left(y+x^2\right)=0.$$
Значит,
$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$
$$\frac{y-x^2}{(x-1)^2+(y-1)^2}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$y-x^2=0,$$
$$ (x-1)^2+(y-1)^2\ne 0.$$
Следовательно,
$$y=x^2,$$
но точка $$\left(1,1\right)$$ исключается, так как в ней знаменатель равен нулю.
$$\frac{y-x^2}{y-x}=0$$
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$y-x^2=0,$$
$$y-x\ne 0.$$
Значит,
$$y=x^2,$$
но точки пересечения с прямой $$y=x$$ исключаются. Для параболы $$y=x^2$$ это точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,1\right)$$.
Ответ
1) $$y=x^2$$ и $$y=x$$; 2) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$; 3) $$y=x^2$$, $$\left(1,1\right)$$ исключается; 4) $$y=x^2$$, $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,1\right)$$ исключаются.
