Упр.13.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: 1) $$(y-x^2)(y-x)=0$$; 3) $$\frac{y-x^2}{(x-1)^2+(y-1)^2}=0$$; 2) $$y^2-x^4=0$$; 4) $$\frac{y-x^2}{y-x}=0$$.

1. $$\left(y-x^2\right)\left(y-x\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$y-x^2=0 \quad \text{или} \quad y-x=0.$$

   Получаем графики уравнений:

   $$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=x.$$

2. $$y^2-x^4=0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y-x^2\right)\left(y+x^2\right)=0.$$

   Значит,

   $$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$

3. $$\frac{y-x^2}{(x-1)^2+(y-1)^2}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$y-x^2=0,$$

   $$(x-1)^2+(y-1)^2\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$y=x^2,$$

   но точка $$\left(1,1\right)$$ исключается, так как в ней знаменатель равен нулю.

4. $$\frac{y-x^2}{y-x}=0$$

   Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$y-x^2=0,$$

   $$y-x\ne 0.$$

   Значит,

   $$y=x^2,$$

   но точки пересечения с прямой $$y=x$$ исключаются. Для параболы $$y=x^2$$ это точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,1\right)$$.

Ответ

1) $$y=x^2$$ и $$y=x$$; 2) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$; 3) $$y=x^2$$, $$\left(1,1\right)$$ исключается; 4) $$y=x^2$$, $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,1\right)$$ исключаются.