Упр.13.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения, область значений и нули функции $$y=-x^2$$. Постройте график этой функции.

Функция $$y=-x^2$$ задаёт параболу, ветви которой направлены вниз.

Так как выражение $$x^2$$ определено при любых значениях $$x$$, то область определения:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Значения функции не могут быть положительными, потому что $$-x^2\le 0$$ при любом $$x$$. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

$$y=-0^2=0.$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=(-\infty;0].$$

Нули функции найдём из уравнения:

$$-x^2=0$$

$$x^2=0$$

$$x=0.$$

Для построения графика отметим несколько точек: $$(-1;-1)$$, $$(-2;-4)$$, $$(-3;-9)$$, $$(1;-1)$$, $$(2;-4)$$, $$(3;-9)$$. Соединив их плавной линией, получим параболу с вершиной в точке $$(0;0)$$ и осью симметрии $$x=0$$.

Ответ

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0], \quad x=0.$$