Упр.122 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: $$\frac{4b}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{b^2-ab}.$$

1. Упростите выражение: $$\frac{9m^2-3mn+n^2}{3m-n}-\frac{9m^2+3mn+n^2}{3m+n}.$$
2. Упростите выражение: $$1-\frac{2b-1}{4b^2-2b+1}-\frac{2b}{2b+1}.$$

1. $$\frac{9m^2-3mn+n^2}{3m-n}-\frac{9m^2+3mn+n^2}{3m+n}=$$

   $$=\frac{(3m+n)(9m^2-3mn+n^2)-(3m-n)(9m^2+3mn+n^2)}{(3m-n)(3m+n)}$$

   $$=\frac{27m^3+n^3-27m^3+n^3}{9m^2-n^2}=\frac{2n^3}{9m^2-n^2}.$$

2. $$1-\frac{2b-1}{4b^2-2b+1}-\frac{2b}{2b+1}=$$

   $$=\frac{(2b+1)(4b^2-2b+1)-(2b-1)(2b+1)-2b(4b^2-2b+1)}{(2b+1)(4b^2-2b+1)}$$

   $$=\frac{8b^3+1-4b^2+1-8b^3+4b^2-2b}{8b^3+1}=\frac{2-2b}{8b^3+1}.$$

Ответ

1. $$\frac{2n^3}{9m^2-n^2}$$
2. $$\frac{2-2b}{8b^3+1}$$