Упр.12.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x+5| < 4; 2) |2x-1| > 3; 3) |3x+2|?1; 4) |5x-1|?4.

1. $$|x+5|<4$$

   Для модуля с знаком $$<$$ получаем двойное неравенство:

   $$-4<x+5<4$$

   $$-9<x<-1$$

   Ответ: $$(-9;\,-1)$$.

2. $$|2x-1|>3$$

   Тогда:

   $$2x-1>3 \quad \text{или} \quad 2x-1<-3$$

   $$2x>4 \quad \text{или} \quad 2x<-2$$

   $$x>2 \quad \text{или} \quad x<-1$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-1)\cup(2;\,+\infty)$$.

3. $$|3x+2|\le 1$$

   Составим двойное неравенство:

   $$-1\le 3x+2\le 1$$

   $$-3\le 3x\le -1$$

   $$-1\le x\le -\frac13$$

   Ответ: $$\left[-1;\,-\frac13\right]$$.

4. $$|5x-1|\ge 4$$

   Тогда:

   $$5x-1\ge 4 \quad \text{или} \quad 5x-1\le -4$$

   $$5x\ge 5 \quad \text{или} \quad 5x\le -3$$

   $$x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -\frac35$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-\frac35]\cup[1;\,+\infty)$$.