Упр.12.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (3|x|-|y|)(3|x|+|y|);
2) (|m|-|n|)/(|m|+|n|)-(|m|+|n|)/(|m|-|n| ).

1) Используем формулу разности квадратов:

$$ (3|x|-|y|)(3|x|+|y|)=(3|x|)^2-(|y|)^2=9|x|^2-|y|^2. $$

Так как $$|x|^2=x^2$$ и $$|y|^2=y^2$$, получаем:

$$ 9|x|^2-|y|^2=9x^2-y^2. $$

2) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{|m|-|n|}{|m|+|n|}-\frac{|m|+|n|}{|m|-|n|} = \frac{(|m|-|n|)^2-(|m|+|n|)^2}{(|m|+|n|)(|m|-|n|)}. $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ (|m|-|n|)^2-(|m|+|n|)^2 = (|m|^2-2|m||n|+|n|^2)-(|m|^2+2|m||n|+|n|^2) = -4|m||n|. $$

Тогда

$$ \frac{|m|-|n|}{|m|+|n|}-\frac{|m|+|n|}{|m|-|n|} = \frac{-4|m||n|}{|m|^2-|n|^2}. $$

Так как $$|m|^2=m^2$$ и $$|n|^2=n^2$$, получаем:

$$ \frac{-4|m||n|}{m^2-n^2}. $$

Ответ

1) $$9x^2-y^2$$;

2) $$\frac{-4|m||n|}{m^2-n^2}$$.