Упр.12.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 12.30. При каких значениях параметра a множество корней уравнения |x-1|+|x-a|=1-a содержит три целых числа? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 12-30 827

Рассмотрим уравнение

$$|x-1|+|x-a|=1-a.$$

Левая часть — сумма расстояний от точки $x$ до точек $1$ и $a$. Такая сумма равна расстоянию между этими точками только тогда, когда $x$ лежит между ними. Значит, множество корней — это все $x$ из отрезка между $a$ и $1$.

Чтобы корней было ровно три целых числа, на отрезке $[a;1]$ должны лежать ровно три целых числа: $-1$, $0$, $1$.

Это возможно при

$$-2<a\le -1.$$

Действительно, если $a\le -2$, то целых корней будет больше трёх, а если $a>-1$, то целых корней станет меньше трёх.

Ответ

$$-2<a\le -1.$$