Упр.12.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=|x+2|+2|x-1|-x$$.

Рассмотрим модули по промежуткам, где меняются их знаки: при $$x=-2$$ и $$x=1$$.

1) Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-(x+2)=-x-2$$, $$|x-1|=-(x-1)=-x+1$$. Тогда

$$y=|x+2|+2|x-1|-x=(-x-2)+2(-x+1)-x=-4x.$$

2) Если $$-2\le x\le 1$$, то $$|x+2|=x+2$$, $$|x-1|=-(x-1)=-x+1$$. Тогда

$$y=(x+2)+2(-x+1)-x=-2x+4.$$

3) Если $$x>1$$, то $$|x+2|=x+2$$, $$|x-1|=x-1$$. Тогда

$$y=(x+2)+2(x-1)-x=2x.$$

Итак, функция задаётся формулой

$$y= \begin{cases} -4x, & x<-2,\\ -2x+4, & -2\le x\le 1,\\ 2x, & x>1. \end{cases}$$

Для построения графика отметим точки стыка:

$$x=-2 \Rightarrow y=8,\qquad x=1 \Rightarrow y=2.$$

График состоит из трёх отрезков прямых: $$y=-4x$$ при $$x<-2$$, $$y=-2x+4$$ при $$-2\le x\le 1$$ и $$y=2x$$ при $$x>1$$.

Ответ

$$y= \begin{cases} -4x, & x<-2,\\ -2x+4, & -2\le x\le 1,\\ 2x, & x>1. \end{cases}$$