Упр.12.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=|x+3|+|x-1|; 2) y=2|x-2|-|x-1|.

1) $$y=|x+3|+|x-1|$$

Рассмотрим промежутки, на которых выражения под модулем сохраняют знак:

$$ \begin{cases} x<-3,\\ -3\le x\le 1,\\ x>1. \end{cases} $$

Тогда

$$ y= \begin{cases} -(x+3)- (x-1), & x<-3,\\ (x+3)- (x-1), & -3\le x\le 1,\\ (x+3)+(x-1), & x>1. \end{cases} $$

Упростим:

$$ y= \begin{cases} -2x-2, & x<-3,\\ 4, & -3\le x\le 1,\\ 2x+2, & x>1. \end{cases} $$

График состоит из трёх частей: луча прямой $$y=-2x-2$$ при $$x<-3$$, отрезка горизонтальной прямой $$y=4$$ при $$-3\le x\le 1$$ и луча прямой $$y=2x+2$$ при $$x>1$$.

2) $$y=2|x-2|-|x-1|$$

Разобьём область определения на промежутки:

$$ \begin{cases} x<1,\\ 1\le x\le 2,\\ x>2. \end{cases} $$

Тогда

$$ y= \begin{cases} 2(2-x)-(1-x), & x<1,\\ 2(2-x)-(x-1), & 1\le x\le 2,\\ 2(x-2)-(x-1), & x>2. \end{cases} $$

Упростим:

$$ y= \begin{cases} 3-x, & x<1,\\ 5-3x, & 1\le x\le 2,\\ x-3, & x>2. \end{cases} $$

Значит, график функции состоит из трёх отрезков прямых: $$y=3-x$$ при $$x<1$$, $$y=5-3x$$ при $$1\le x\le 2$$ и $$y=x-3$$ при $$x>2$$.

Ответ

$$ 1)\ y= \begin{cases} -2x-2, & x<-3,\\ 4, & -3\le x\le 1,\\ 2x+2, & x>1; \end{cases} \qquad 2)\ y= \begin{cases} 3-x, & x<1,\\ 5-3x, & 1\le x\le 2,\\ x-3, & x>2. \end{cases} $$