Упр.12.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x+2| < 2x-1; 2) 5x+3?|x+1|; 3) |3x-2|?2x+1; 4) |3x-5| > 9x+1.

1. $$|x+2|<2x-1$$

   Для модуля получаем систему:

   $$ \begin{cases} x+2<2x-1,\\ x+2>-2x+1. \end{cases} $$

   Решаем неравенства:

   $$ \begin{cases} -x<-3,\\ 3x>-1. \end{cases} $$

   Отсюда:

   $$ \begin{cases} x>3,\\ x>-\dfrac13. \end{cases} $$

   Следовательно, $$x>3$$.

2. $$5x+3\ge |x+1|$$

   Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} x+1\le 5x+3,\\ x+1\ge -5x-3. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} -4x\le 2,\\ 6x\ge -4. \end{cases} $$

   То есть:

   $$ \begin{cases} x\ge -\dfrac12,\\ x\ge -\dfrac23. \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\ge -\dfrac12$$.

3. $$|3x-2|\ge 2x+1$$

   Запишем систему:

   $$ \begin{cases} 3x-2\ge 2x+1,\\ 3x-2\le -2x-1. \end{cases} $$

   Решаем:

   $$ \begin{cases} x\ge 3,\\ 5x\le 1. \end{cases} $$

   Отсюда получаем два промежутка:

   $$x\le \dfrac15 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

   Значит,

   $$(-\infty;\dfrac15]\cup[3;+\infty).$$

4. $$|3x-5|>9x+1$$

   Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} 3x-5>9x+1,\\ 3x-5<-9x-1. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} -6x>6,\\ 12x<4. \end{cases} $$

   То есть:

   $$ \begin{cases} x<-1,\\ x<\dfrac13. \end{cases} $$

   Следовательно, $$x<-1$$.

Ответ

1) $$\left(3;+\infty\right)$$; 2) $$\left[-\dfrac12;+\infty\right)$$; 3) $$(-\infty;\dfrac15]\cup[3;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1)$$.